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使用頻譜分析測(cè)量諧波
2016-04-26
我們這里所處理的所有信號(hào)均假定為周期信號(hào)，亦即它們的電壓隨時(shí)間的變化特性是重復(fù)的。傅里葉變換分析可以將任何重復(fù)信號(hào)表示為若干正弦波之和。按一定目的產(chǎn)生的頻率最低的正弦波稱為基頻信號(hào)。其它正弦波則稱為諧波信號(hào)。可以利用頻譜分析儀來測(cè)量基頻信號(hào)及其諧波信號(hào)的幅度。
諧波常常是人們不希望存在的。在無線電發(fā)射機(jī)中，它們可能干擾射頻頻譜的其它用戶。例如，在外差接收機(jī)的本振(LO)中，諧波可能產(chǎn)生寄生信號(hào)。因此，通常應(yīng)對(duì)它們進(jìn)行監(jiān)控并將其減小到最低限度。
利用頻譜分析儀對(duì)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，分析儀的電路也會(huì)引入其自身的某種失真。為了進(jìn)行精確測(cè)量，用戶需要了解所測(cè)得的失真究竟是所考察的信號(hào)的一部分還是由于引人分析儀所引起的。
分析儀所產(chǎn)生的失真起因于某些微弱非線性特性(因?yàn)樗鼪]有理想線性特性)。因此，可以用表明輸出電壓(O)與輸入電壓(I)之間的關(guān)系的泰勒(Taylor)級(jí)數(shù)來表示頻譜分析儀的信號(hào)處理特性：
V0=K1Vi+K2Vi2+K3V3i…………(1)
式中
V0=輸出電壓
Vi=輸入電壓
K1、K2和K3均為常數(shù)
利用上面的關(guān)系式，可以直接證明：輸入電壓加倍將引起Vi2項(xiàng)增加4倍(6dB)，因而引起對(duì)正弦波的二次諧波響應(yīng)增加4倍。類似類推，三階諧波失真隨輸入電平按三次方規(guī)律增加。有兩種方法即依靠技術(shù)指標(biāo)或?qū)嶒?yàn)?zāi)軘喽ǚ治鰞x是否對(duì)測(cè)出的失真有影響。
為了依據(jù)分析儀的諧波失真技術(shù)指標(biāo)來判斷其影響，利用對(duì)失真量級(jí)的了解，將相對(duì)于分析儀輸入混頻器上的特定信號(hào)以伽給出的那些技術(shù)指標(biāo)變換成針對(duì)選擇的輸入電平給出的dBC。圖1示出這個(gè)過程的圖解實(shí)例。從圖中可以看出，對(duì)頻譜分析儀只規(guī)定了二階失真和三階失真。而更高階次的失真通常可忽略不計(jì)。
圖1 頻譜分析儀的失真極限可以分別針對(duì)二次和三次諧波電平繪出
與技術(shù)指標(biāo)有關(guān)的數(shù)據(jù)點(diǎn)1:1和2:1鈄率進(jìn)行予測(cè)
請(qǐng)注意，所關(guān)注的參數(shù)即三階諧波失真不同于已規(guī)定的參數(shù)三階互調(diào)失真(IMD3)。
在未被預(yù)選的頻段內(nèi)，三階諧波失真應(yīng)比微弱非線性的互調(diào)(IM)分量低9.5dB。這個(gè)關(guān)系可以由將對(duì)Vi的Acos(xt)+Bcos(yt)代人上面提到的(4)式，并將IM項(xiàng)如cos[(x-2y)t]與諧波項(xiàng)如cos(3xt)相比較來導(dǎo)出。若前端增益在基頻與三次諧波信號(hào)之間變化，則將使IM與所觀察的分析儀產(chǎn)生的諧波電平之間的關(guān)系有相同數(shù)量的變化。若三次諧波處在預(yù)選的頻段內(nèi)，則它將比規(guī)定的IM分量低得多，因?yàn)轭A(yù)選濾波器使基頻信號(hào)不受前端非線性的影響。
從實(shí)驗(yàn)上判斷分析儀是否會(huì)引人失真更加容易。僅僅增大輸入衰減，觀察失真電平是否發(fā)生變化即可。如發(fā)生了變化，則分析儀對(duì)測(cè)得的失真有影響。
盡管分析儀對(duì)測(cè)得的諧波的影響可以僅靠增大輸入衰減來降低，但這會(huì)降低信噪比(SNR)，從而限制了分析儀測(cè)量低諧波電平的能力。不過，對(duì)接近本底噪聲的信號(hào)的測(cè)量可以通過對(duì)數(shù)平均方法來改善。
頻譜分析儀可以通過對(duì)測(cè)量結(jié)果取平均來降低測(cè)量結(jié)果的變化。取平均的一種形式是對(duì)分析儀屏幕的若干條數(shù)據(jù)跡線進(jìn)行平均。另一種形式是視頻濾波。在完成取平均操作時(shí)，重要的是應(yīng)知道取平均所在的幅度刻度。當(dāng)視頻濾波或跡線平均是對(duì)在對(duì)數(shù)刻度上顯示的信號(hào)完成時(shí)，其結(jié)果是信號(hào)對(duì)數(shù)的平均。另一種方法是，取平均可以在線性(電壓)刻度上完成。某些分析儀能在功率(有效值電壓)刻度上取平均。基于快速傅里葉變換(FFT)的分析儀通常只能在功率刻度上取平均。
眾所周知，對(duì)于上述三種刻度，測(cè)得的純?cè)肼曤娖绞遣幌嗤摹Ｆ渲校瑢?duì)數(shù)刻度的噪聲被低估了2.51dB。無疑，對(duì)數(shù)刻度最適于測(cè)量低諧波電平，因?yàn)樗芙o出受本底噪聲影響最小的信號(hào)電平。因此，應(yīng)當(dāng)使用對(duì)數(shù)刻度來測(cè)量諧波電平，并根據(jù)需要減小視頻帶寬或增加取平均數(shù)。
現(xiàn)實(shí)中并不存在上面所討論的理想重復(fù)信號(hào)。與理想情況的兩大偏離是漂移和調(diào)制。來自未鎖定壓控振蕩器(VCO)的漂移信號(hào)可能造成測(cè)量困難。漂移可能是如此之大，以致為了測(cè)量某個(gè)諧波而必須對(duì)可能的整個(gè)頻率范圍掃描，并利用峰值檢波器來測(cè)量諧波電平。對(duì)于頻率的這種高變化性，取平均可能引起誤差而不宜采用。此外，峰值檢波特別適于檢測(cè)噪聲，所以，當(dāng)用這種掃描——峰值檢波方法進(jìn)行測(cè)量時(shí)，分析儀的測(cè)量范圍會(huì)受到損害。盡管如此，這類解決方案仍十分有用而被用于某些頻譜分析儀中，如安捷倫科技公司的8560E系列，該系列頻譜分析儀配備有該公司的85672A寄生響應(yīng)測(cè)量應(yīng)用程序。
已調(diào)信號(hào)也是一個(gè)測(cè)量難題。當(dāng)信號(hào)被調(diào)制時(shí)，其譜寬增加。因此，必須使用足夠?qū)挼姆直鎺拋韺?duì)信號(hào)中的所有能量起響應(yīng)。使用寬的帶寬將增大本底噪聲，從而減小可利用的動(dòng)態(tài)范圍。采用頻率調(diào)制(FM)、脈沖調(diào)制(PM)和普通數(shù)字調(diào)制格式的信號(hào)譜寬與諧波數(shù)成正比增大，因此，建議針對(duì)諧波數(shù)來增大分辨帶寬。
已調(diào)信號(hào)幾乎總是鎖相信號(hào)。因此，一種可能的解決方案是利用頻率計(jì)數(shù)器仔細(xì)測(cè)量基頻頻率。然后，利用頻譜分析儀的零頻率間隔分析功能在預(yù)計(jì)的諧波上尋找所有諧波信號(hào)。零頻率間隔分析(分析儀不進(jìn)行掃描的工作方式)是最佳分析方式，因?yàn)樗鼘?duì)所有掃描數(shù)據(jù)而不僅是峰值幅度進(jìn)行平均。安捷倫科技公司的ESA系列頻譜分析儀(圖2)采用了零頻率間隔的計(jì)數(shù)和平均解決方案，并具有按比例變化的分辨帶寬。盡管這種解決方案不及掃描峰值檢波解決方案完善，但它能很快取得離散很小的結(jié)果，且適于用調(diào)制源進(jìn)行工作。
圖2 頻譜分析儀的內(nèi)置“諧波”測(cè)量示出含各個(gè) 諧波電平
（dBc）和計(jì)算出的總諧波失真（THD）結(jié)果的數(shù)據(jù)表
所有諧波的幅度之和是音頻產(chǎn)品中常用的一個(gè)品質(zhì)因數(shù)。它也稱為總諧波失真(THD)。總諧波失真是以功率相加而不是以電壓相加為依據(jù)的。THD的定義為：
THD=100%×(nmaxn=2×E2n)0.5/Ef (2)
式中:
En=n次諧波電壓
Ef=基頻電壓
nmax=被考察的最高諧波次數(shù)(在許多情況下，nmax限定到10。在另一些情況下，nmax是不超過20kHz的最高次諧波，即音頻范圍的上限)
上面討論了可能進(jìn)行平均的三種刻度即電壓、對(duì)數(shù)或功率。應(yīng)當(dāng)注意THD測(cè)量結(jié)果與這幾種刻度之間的關(guān)系。數(shù)據(jù)最好是按對(duì)數(shù)刻度進(jìn)行采集和平均。THD的計(jì)算是按平方和的平方根(RSS)進(jìn)行計(jì)算的，它與RMS或功率計(jì)算相關(guān)。但是，結(jié)果是由電壓算出的，而百分比指的則是電壓百分比。
總之，射頻和音頻諧波以及THD可以利用所述方法由頻譜分析儀進(jìn)行測(cè)量。在某些頻諧分析儀中，為了加快測(cè)量速度，這些測(cè)量的實(shí)施已實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化。
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